標準差的簡易計算公式怎么算？標準差概述是什么意思？

來源：百科網時間：2023-04-27 10:25:22

標準差概述是什么意思？

標準差是一種表示分散程度的統計觀念。標準差已廣泛運用在股票以及共同基金投資風險的衡量上，主要是根據基金凈值于一段時間內波動的情況計算而來的。一般而言，標準差愈大，表示凈值的漲跌較劇烈，風險程度也較大。實務的運作上，可進一步運用單位風險報酬率的概念，同時將報酬率的風險因素考慮在內。所謂單位風險報酬率是指衡量投資人每承擔一單位的風險，所能得到的報酬，以夏普指數最常為投資人運用。

標準差是一組數值自平均值分散開來的程度的一種測量觀念。一個較大的標準差，代表大部分的數值和其平均值之間差異較大;一個較小的標準差，代表這些數值較接近平均值。

例如，兩組數的集合 {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值都是 7 ，但第二個集合具有較小的標準差。

標準差可以當作不確定性的一種測量。例如在物理科學中，做重復性測量時，測量數值集合的標準差代表這些測量的精確度。當要決定測量值是否符合預測值，測量值的標準差占有決定性重要角色：如果測量平均值與預測值相差太遠(同時與標準差數值做比較)，則認為測量值與預測值互相矛盾。這很容易理解，因為值都落在一定數值范圍之外，可以合理推論預測值是否正確。

標準差的簡易計算公式怎么算？

1.實數的標準差：假設有一組數值 x1, ..., xN (皆為實數)，其平均值為：

$\overline{x}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N x_i$

此組數值的標準差為：

$\sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (x_i - \overline{x})^2}$

一個較快求解的方式為：

$\sigma = \sqrt{{\sum_{i=1}^N x_i^2}\over{N}\left({\sum_{i=1}^N{x_i}\over{N}}\right)^2\ } = \sqrt{\frac{N\sum_{i=1}^N{{x_i}^2} - \left(\sum_{i=1}^N{x_i}\right)^2}{N^2}}$

從這組數值當中取出一樣本數值組合 x1,...,xn ，常定義其樣本標準差：

$s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})^2}$

注：在統計學中樣本的均差多是除以自由度(n-1)，它是意思是樣本能自由選擇的程度。當選到只剩一個時，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。

2.隨機變量的標準差一隨機變量X 的標準差定義為：

$\sigma = \sqrt{\operatorname{E}((X-\operatorname{E}X)^2)} = \sqrt{\operatorname{E}(X^2) - (\operatorname{E}(X))^2}$

須注意并非所有隨機變量都具有標準差，因為有些隨機變量不存在期望值。

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