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標(biāo)準(zhǔn)差的簡易計算公式怎么算？標(biāo)準(zhǔn)差概述是什么意思？

來源：百科網(wǎng) 時間：2023-04-27 10:25:22

標(biāo)準(zhǔn)差概述是什么意思？

標(biāo)準(zhǔn)差是一種表示分散程度的統(tǒng)計觀念。標(biāo)準(zhǔn)差已廣泛運(yùn)用在股票以及共同基金投資風(fēng)險的衡量上，主要是根據(jù)基金凈值于一段時間內(nèi)波動的情況計算而來的。一般而言，標(biāo)準(zhǔn)差愈大，表示凈值的漲跌較劇烈，風(fēng)險程度也較大。實務(wù)的運(yùn)作上，可進(jìn)一步運(yùn)用單位風(fēng)險報酬率的概念，同時將報酬率的風(fēng)險因素考慮在內(nèi)。所謂單位風(fēng)險報酬率是指衡量投資人每承擔(dān) 一單位的風(fēng)險，所能得到的報酬，以夏普指數(shù)最常為投資人運(yùn)用。

標(biāo)準(zhǔn)差是一組數(shù)值自平均值分散開來的程度的一種測量觀念。一個較大的標(biāo)準(zhǔn)差，代表大部分的數(shù)值和其平均值之間差異較大;一個較小的標(biāo)準(zhǔn)差，代表這些數(shù)值較接近平均值。

例如，兩組數(shù)的集合 {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值都是 7 ，但第二個集合具有較小的標(biāo)準(zhǔn)差。

標(biāo)準(zhǔn)差可以當(dāng)作不確定性的一種測量。例如在物理科學(xué)中，做重復(fù)性測量時，測量數(shù)值集合的標(biāo)準(zhǔn)差代表這些測量的精確度。當(dāng)要決定測量值是否符合預(yù)測值，測量值的標(biāo)準(zhǔn)差占有決定性重要角色：如果測量平均值與預(yù)測值相差太遠(yuǎn)(同時與標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值做比較)，則認(rèn)為測量值與預(yù)測值互相矛盾。這很容易理解，因為值都落在一定數(shù)值范圍之外，可以合理推論預(yù)測值是否正確。

標(biāo)準(zhǔn)差的簡易計算公式怎么算？

1.實數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差： 假設(shè)有一組數(shù)值 x1, ..., xN (皆為實數(shù))，其平均值為：

\overline{x}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N x_i

此組數(shù)值的標(biāo)準(zhǔn)差為：

\sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (x_i - \overline{x})^2}

一個較快求解的方式為：

\sigma = \sqrt{{\sum_{i=1}^N x_i^2}\over{N}\left({\sum_{i=1}^N{x_i}\over{N}}\right)^2\ } = \sqrt{\frac{N\sum_{i=1}^N{{x_i}^2} - \left(\sum_{i=1}^N{x_i}\right)^2}{N^2}}

從這組數(shù)值當(dāng)中取出一樣本數(shù)值組合 x1,...,xn ，常定義其樣本標(biāo)準(zhǔn)差：

s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})^2}

注：在統(tǒng)計學(xué)中樣本的均差多是除以自由度(n-1)，它是意思是樣本能自由選擇的程度。當(dāng)選到只剩一個時，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。

2.隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差 一隨機(jī)變量X 的標(biāo)準(zhǔn)差定義為：

\sigma = \sqrt{\operatorname{E}((X-\operatorname{E}X)^2)} = \sqrt{\operatorname{E}(X^2) - (\operatorname{E}(X))^2}

須注意并非所有隨機(jī)變量都具有標(biāo)準(zhǔn)差，因為有些隨機(jī)變量不存在期望值。

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