世界即時：非定常約束：幾何約束與完整約束的區別

來源：CSDN 時間：2023-02-02 09:47:03

一、幾何約束v.s.微分約束

這兩種約束的核心區別在于幾何約束（geometric constraint）僅僅是對物體的位置坐標進行了約束，而微分約束則引入了速度維度，約束方程中包含了位置對時間的導數的項。所以我們看到一個約束方程中包含速度項 x ˙ \dot{x} x˙，那么這個約束就升級為了微分約束（differential constraint）。

(資料圖)

二、可積分約束v.s.不可積分約束

對于微分約束，如果滿足可積性條件，能夠表示成等價的積分形式，則稱為可積約束（Integrable constraint），可積約束可以通過以下幾種情況來進行判定：不滿足以上條件的，就成為不可積分約束（Non-integrable constraint）。

三、完整約束v.s.非完整約束

根據以上兩種分類，我們再做一個聚類，把幾何約束和可積分的微分約束歸為一大類，叫做完整約束（holonomic constraint）；對于不可積分的微分約束，成為不完整約束（nonholonomic constraint）。

四、定常約束v.s.非定常約束

如果時間t不明顯地出現在約束方程中，則稱其為定常約束（scleronomic constraint），或者叫做穩定約束，否則則稱為是非定常約束（rheonomic constraint），或者說這是一個時變的約束哈哈哈。所以定常和非定常的關鍵在于是否為時間的函數。

五、單面約束v.s.雙面約束

如果約束方程是等式約束，表示位置只能出現在約束方程確定的曲線、平面或者空間中，就像是夾在兩個平面之間，所以叫做雙面約束（Double constraints）。否則，如果約束方程是不等式，那么位置的選點就可以在一側自由。單面約束（unilateral constraint）又叫可解約束，雙面約束又叫不可解約束。

六、單面理想約束v.s.雙面理想約束

無論是完整約束還是不完整約束，滿足約束力在系統點的任何虛位移上所做元功之和等于零就可以稱為是理想約束。對于雙面理想約束，可以用一下表達式來表達： ∑ i = 1 N F N i ? δ r i = 0 \sum_{i=1}^{N} \boldsymbol{F}_{N i} \cdot \delta \boldsymbol{r}_{i}=0 i=1∑NFNi?δri=0 而對于單面理想約束，滿足約束力在系統點的任何虛位移上所做的元功大于或等于零： ∑ i = 1 N F N i ? δ r i ? 0 \sum_{i=1}^{N} \boldsymbol{F}_{N i} \cdot \delta \boldsymbol{r}_{i} \geqslant 0 i=1∑NFNi?δri?0其中，等號對應的是非釋放位移，大于號對應的是釋放位移。如果有耗散力，比如做功不為零的摩擦力，那么這個約束就不是理想約束。

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