莫比烏斯帶,又被譯作:莫比斯環(huán),梅比斯環(huán)或麥比烏斯帶.是一種拓?fù)鋵W(xué)結(jié)構(gòu)，它只有一個(gè)面（表面），和一個(gè)邊界.即它的正反兩面在同一個(gè)曲面上,左右兩個(gè)邊在同一條曲線上.看它的名字很洋氣,聽(tīng)它的特征很玄乎,實(shí)際上實(shí)現(xiàn)起來(lái)很容易,就是將一個(gè)紙條擰一下,然后粘起兩頭,所生成的帶.公元1858年，德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯（Mobius，1790～1868）發(fā)現(xiàn)：把一根紙條扭轉(zhuǎn)180°后，兩頭再粘接起來(lái)做成的紙帶圈，具有魔術(shù)般的性質(zhì)。普通紙帶具有兩個(gè)面（即雙側(cè)曲面），一個(gè)正面，一個(gè)反面，兩個(gè)面可以涂成不同的顏色；而這樣的紙帶只有一個(gè)面（即單側(cè)曲面），一只小蟲可以爬遍整個(gè)曲面而不必跨過(guò)它的邊緣。這種紙帶被稱為“莫比烏斯帶”。

下面將展示幾種莫比烏斯帶的生成算法和切圖,使用自己定義語(yǔ)法的腳本代碼生成數(shù)學(xué)圖形.相關(guān)軟件參見(jiàn):數(shù)學(xué)圖形可視化工具,該軟件免費(fèi)開(kāi)源.

【資料圖】

(1)

vertices = D1:160 D2:80u = from 0 to (2*PI) D1v = from -1 to 1 D2a = sin(u)b = cos(u)c = sin(u/2)d = cos(u/2)r = 5.0m = 0.2x = r*(1 + v*m*d)*by = r*(1 + v*m*d)*az = r*v*m*c

(2)

vertices = D1:160 D2:80u = from 0 to (2*PI) D1v = from -1 to 1 D2r = 10x = r*(2 + v*cos(u/2))*cos(u)y = r*(2 + v*cos(u/2))*sin(u)z = r*v*sin(u/2)

(3)

#http://www.mathcurve.com/surfaces/mobius/mobius.shtmlvertices = D1:160 D2:80t = from 0 to (2*PI) D1r = from 0.6 to 1 D2s = sin(t)c = cos(t)x = [3*r*r*(r*r - 1) - 6*r*(1 + pow(r, 4))*c + (pow(r, 6) - 1)*(4*c*c - 1)]*s / (3*r*r*r)y = [4*(1 - pow(r, 6))*pow(c,3) - 3*r*(1 + pow(r, 4)) + 3*(r*r - 1)*(1 + pow(r, 4))*c + 6*r*(1 + pow(r, 4))*c*c] / (3*r*r*r) z = 2*s*(r*r - 1)/r

(4)

#http://www.mathcurve.com/surfaces/mobiussurface/mobiussurface.shtmlvertices = D1:100 D2:100u = from  (-2) to (2) D1v = from 0 to (PI*2) D2a = rand2(1, 10)x = (a + u*cos(v/2))*cos(v)z = (a + u*cos(v/2))*sin(v)y = u*sin(v/2)

(5)

將一個(gè)紙條擰一下,然后粘起兩頭會(huì)得到莫比烏斯帶,那么擰上N圈呢?

vertices = D1:160 D2:80u = from 0 to (2*PI) D1v = from -1 to 1 D2r = 10n = 3x = r*(8 + v*cos(n*u))*cos(u)z = r*(8 + v*cos(n*u))*sin(u)y = r*v*sin(u/2)