前言

農(nóng)產(chǎn)品期貨價格的影響因素多且復(fù)雜，對大多數(shù)投資者來說很難把握趨勢性行情，尤其在當(dāng)前宏觀經(jīng)濟(jì)、貨幣政策、地緣政治、氣候變化這類不可控的影響因子權(quán)重逐漸加大的情況下。另外，農(nóng)產(chǎn)品期貨單一品種對資金的容納能力也相對有限，導(dǎo)致了農(nóng)產(chǎn)品套利交易越來越受到市場的青睞與推崇。

套利是一種特殊的交易模式，也可以叫作價差交易，是利用資產(chǎn)的價差變化，在相關(guān)市場上進(jìn)行方向相反的交易，以期望價差發(fā)生變化而獲利的交易行為。

(資料圖片僅供參考)

本文探討的套利交易是豆油、棕櫚油和菜油的跨品種套利，其交易邏輯基于三者在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)活動與消費(fèi)結(jié)構(gòu)中的可替代關(guān)系。

如果農(nóng)產(chǎn)品的可替代性很弱，那么即使做跨品種套利的基本面支撐很強(qiáng)，實(shí)際交易的風(fēng)險也很大，比如淀粉和白糖就不適合；淀粉的下游產(chǎn)品淀粉糖僅能夠替代30%的白糖用量，因此二者價差的縮減是有限的。

▲資料來源：Wind，Python繪圖，中財期貨

相較之下，三大油脂就非常適合進(jìn)行跨品種套利。首先，三大油脂的主要成分都是不飽和脂肪酸和甘油，相互間的差別僅僅是脂肪酸的種類和占比不同，因此可替代性較高。當(dāng)油脂間價差縮小到一定水平的時候，下游的生產(chǎn)商就會選擇價格稍高但營養(yǎng)更好的植物油；當(dāng)價差擴(kuò)大到一定程度時，下游生產(chǎn)生就會更多地考慮成本，往往會傾向于購買更便宜的植物油。因此，油脂之間的價差通常存在上限與下限(本文由于是對統(tǒng)計套利的研究，所以將上下限定為 +- 1個標(biāo)準(zhǔn)差，但對于基本面套利研究來說并不見得完全適用)。

三大油脂歷史收盤價的相關(guān)性矩陣也為跨品種套利的可行性提供了有力的證據(jù)。總的來說，相關(guān)性越強(qiáng)，套利的風(fēng)險越低。

▲資料來源：Python繪圖，中財期貨

然而值得注意的是，棕櫚油和菜油價格的相關(guān)性較低，并且在我們進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)p值為0.12，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于0.05的閾值；這意味著統(tǒng)計上我們必須接受原假設(shè)(棕櫚油和菜油價格不存在協(xié)整關(guān)系)，因此我們得出結(jié)論，上述兩種油脂不適合進(jìn)行統(tǒng)計套利。

這里簡單介紹一下相關(guān)性和協(xié)整關(guān)系的區(qū)別；雖然字面意思接近，但實(shí)際上是完全不同的兩個概念。高相關(guān)性意味著“同漲同跌”，而高協(xié)整性卻意味著“即使二者走勢在中途會有所偏離，但最終都會趨向一致”。

兩個變量之間可以相關(guān)性強(qiáng)，但協(xié)整性卻很弱，好比兩條直線，y=x和y=2x，它們之間的相關(guān)性是1，但協(xié)整性卻很差；方波信號和白噪聲信號之間的相關(guān)性很弱，但是卻有很強(qiáng)的協(xié)整性。

▲資料來源：Wind，中財期貨

例如，從豆油和棕櫚油的歷史每日收盤價折線圖中我們就能看出，二者具有高相關(guān)性(走勢一致)，但不見得具有高協(xié)整性(無法從圖中看出)。相關(guān)性無法體現(xiàn)油脂品種間價差長期的均值回歸情況，因此不是我們統(tǒng)計套利研究中所探討的對象。

好在豆油、棕櫚油和豆油、菜油之間都存在協(xié)整關(guān)系，在通過ADF檢驗(yàn)確定了其對數(shù)價格序列的平穩(wěn)性之后，我們著手搭建兩個對子之間的協(xié)整價差模型：

圖5:協(xié)整模型的數(shù)學(xué)表達(dá)

▲資料來源：中財期貨

通過訓(xùn)練集數(shù)據(jù)(測試集與訓(xùn)練集“二八開”)使用最小二乘法擬合出回歸系數(shù)alpha和beta，于是我們就可以根據(jù)這兩個數(shù)值計算出協(xié)整價差spread的序列。

圖5:OLS回歸結(jié)果診斷

從豆油和棕櫚油價差的回歸結(jié)果診斷來看，R方接近1，P值接近0，說明我們的模型和數(shù)據(jù)的擬合度高且變量顯著性高。

從價差圖中我們能很明顯地看出，豆油、棕櫚油協(xié)整價差具有很強(qiáng)的均值回歸屬性；這意味著當(dāng)價差偏離均值時，我們將會面臨潛在的盈利機(jī)會。

目前為止，我們一直在對訓(xùn)練集數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘(2007年10月到現(xiàn)在歷史收盤價數(shù)據(jù)的前80%)。現(xiàn)在，我們將使用測試集數(shù)據(jù)(后20%)來生成交易信號和回測使用的樣本外數(shù)據(jù)集。我們將計算協(xié)整價差的Z值來生成交易信號并設(shè)置上限和下限閾值。

Z值將告訴我們每個價差數(shù)據(jù)點(diǎn)偏離均值標(biāo)準(zhǔn)差的個數(shù)。如果它是正的并且該值高于上限閾值，則說明價差高于歷史平均值；因此基于均值回歸的思想，價差大概率會收斂，所以此時做空價差(空豆油多棕櫚油)是最優(yōu)選擇。反之亦然。

▲資料來源：Python繪圖，中財期貨

最后我們對豆油和棕櫚油之間的套利策略進(jìn)行回測。我們將從5000萬的初始資金開始，并使用初始資本計算每個品種的最大持倉。

在任何一個交易日，第一個油脂品種的總損益將是該品種的總持有量和該股票的現(xiàn)金頭寸。同樣，第二個油脂品種的損益將是該品種的總持有量和該品種的現(xiàn)金。由于統(tǒng)計套利意味著持有市場中性頭寸，這意味著我們將會以大致相同的資金同時做多和做空。最后，要獲得總損益，我們必須將這兩者相加。

▲資料來源：Python繪圖，中財期貨

最終，我們計算出豆油、棕櫚油跨品種套利策略的復(fù)合年增長率(CAGR)為29.5%。然而，在我們下任何結(jié)論前還需要考慮下述因素：

1. 該套利策略是兩個市場中性策略，因此策略的成功與否很大程度上取決于套利者的做空能力；在實(shí)際市場環(huán)境中，做空有可能會受到諸多因素的限制。

2. 我們沒有考慮交易成本、借貸成本與交易中可能出現(xiàn)的滑點(diǎn)損失。

3. 以歷史數(shù)據(jù)來預(yù)測未來存在局限性(歸納法的局限性)。

另外，當(dāng)前的策略還很不穩(wěn)定，尤其是在去年，投資組合的凈值出現(xiàn)了很大的回撤。至于原因是什么，還有待后續(xù)的基本面研究，來解釋數(shù)據(jù)上讓人費(fèi)解的地方。

資料來源：Python繪圖，中財期貨

相比之下，豆油和菜油的套利結(jié)果要更好。雖然CAGR和豆、棕套利差不多，為30.735%，但投資組合的凈值曲線回撤要小很多，而且向上增長的趨勢更穩(wěn)定。

（文章來源：中財期貨）