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每日觀察!UCB1策略和公式的理解 解決探索與利用平衡問題

來源:CSDN 時間:2023-03-09 08:45:53

UCB公式的理解


(相關(guān)資料圖)

在解決探索與利用平衡問題時,UCB1 策略是一個很有效的方法,而探索與利用平衡問題中最經(jīng)典的一個問題就是多臂賭博機(jī)問題(Multi-Armed Bandit)。

問題假設(shè):按下?lián)u臂后的回報取值為 1 或 0,每個搖臂獲得回報的概率服從不同的分布,但事先并不知道

問題目標(biāo):按照某種策略來按壓搖臂以獲得最大的累計回報(咦,這不就是強(qiáng)化學(xué)習(xí)的目標(biāo)嘛)

在這個問題中,探索與利用就是:

利用(exploitation):按壓之前獲得回報概率最高的那個臂,以獲得更高的累計回報。但是因為回報是隨機(jī)的,對每個臂的回報概率的估計并不準(zhǔn)確,或許真實回報概率最高的那個臂并非當(dāng)前估計的那個臂。

探索(exploration):隨機(jī)地去按壓不同的臂,得到每個臂更精確的回報概率估計,從而找到真實的那個最優(yōu)的臂。但是要探索,就要去按壓目前回報概率估計并不高的臂,意味著會損失一些按壓高回報搖臂的機(jī)會。

窘境:因為嘗試次數(shù)有限,所以探索和利用是矛盾的,加強(qiáng)一方必然削弱另一方。要想回報最大,則必須在探索和利用之中達(dá)成較好的平衡。

那如何來平衡探索和利用呢?

已有的方法包括 ? \epsilon ? - greedy 策略和 softmax 策略,可以參考[2]進(jìn)行了解,這里重點講解對UCB1策略和公式的理解,見下圖:

公式中如果只有第一項,那就是一個純利用,也就是貪婪策略,它很容易陷入局部極值,而第二項的意義在于,如果我們對一個臂的了解過于少,那它的平均回報在此時的置信度是很低的,不確定度就很高,置信區(qū)間就很大(我想也可以理解為方差很大),我們就非常不相信它此時的平均回報就是它真實的平均回報,所以我們需要選擇這個臂來獲取更多的信息。

因此,第二項可以當(dāng)做一個測量對臂了解多少的指標(biāo),了解越少,第二項越大。加入了第二項這個指標(biāo),我們可以說這個算法是有好奇心的,當(dāng)對于一個臂的了解不夠時,它會被選中,即使這個臂的平均回報很低。

至于為什么第二項是這樣的結(jié)構(gòu),可參見[3]和[4]。

上圖的策略要求中,第一點,對平均回報的取值限制,是為了讓第一項和第二項在同一個量級中;第二項是因為每一個臂都需要至少被選擇一次,因此,在使用UCB算法時需要注意,如果可嘗試次數(shù)小于總的臂數(shù)時,那UCB就是一個純探索策略而失去意義了。

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