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世界熱點!什么是實數?數軸上的點與實數是什么意思?

來源:CSDN 時間:2023-02-15 11:12:52


【資料圖】

數是比時間,空間還基本的屬性,萬事萬物皆有數! 自然數就是1,2,3,4,5... 常言到,數軸上的點與實數一一對應.數軸是連續的, 實數集合也是連續的. 那么,實數的連續性到底是什么意思呢? 1.戴德金分割創建實數集合 把有理數分成甲、乙兩部分,使乙中每個數比甲中每個數大,這種分法叫做有理數的一個戴德金分割,簡稱分割。 有理數的每個分割確定一個實數。有縫隙的分割確定一個無理數,沒有縫隙的分割確定一個有理數。 這樣建立實數系的方法是德國數學家戴德金(J.W.R. Dedekind,1831~1916)提出來的。 可見,無理數把有理數之間的縫隙全部填充了起來. 2.連續的性質 我們把全體實數分成甲、乙兩個非空集合,如果甲集合里任一個數a比乙集合里的任一個數b都小, 或者甲集合里有最大數,或者乙集里有最小數,兩種情況必居其一,有且只有一種,這就叫做實數的連續性。 通俗的解釋就是:用一把刀去砍一個數軸,必然砍到一個實數,這個實數或者屬于甲,或者屬于乙,二者必具其一. 數軸上的點與實數一一對應.這個知識點可以當成實數的定義,是公理或定義. 因為線段是連續的,所以我們也說實數是連續的.戴德金用無理數填充了所有有理數的縫隙. 連續的一個性質. 如果用4條連續的線段圍成一個方形,中間灌滿水,水是跑不出來的, 因為線段沒有縫隙. 實數一個接一個連在一起,沒有縫隙. 3.萬物皆是數,線段并不由點構成,而是由無窮小線段構成.線段包含點. 想一想也確實耐人尋味,這個連續的線,都能夠用數來表達,難怪萬物皆是數了. 但這里面有一個悖論, 數描述的只是一個點,點是沒有長度的,而線段是有長度的. 這就是說,無窮多個點也構不成線段.所以應該說,這個點是一個無窮小線段,而不是邏輯上的一個點. 就是說,線段只能由線段來構成,而不能由點來構成.所以嚴謹的說法應該是這個實數代表了一個無窮小線段.

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