小學(xué)6年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

第一單元 分?jǐn)?shù)乘法

(一)分?jǐn)?shù)乘法意義：

1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)。

2、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

“一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是分?jǐn)?shù)，不能是整數(shù)。(第一個(gè)因數(shù)是什么都可以)

(二)分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則：

1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。

(1)為了計(jì)算簡(jiǎn)便能約分的可先約分再計(jì)算。(整數(shù)和分母約分)

(2)約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。(整數(shù)千萬(wàn)不能與分母相乘，計(jì)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù))。

2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。(分子乘分子，分母乘分母)

(1)如果分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。

(2)分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)的 方法 是：分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。

(3)在乘的過(guò)程中約分，是把分子、分母中，兩個(gè)可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)。(約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù)，這樣計(jì)算后的結(jié)果才是最簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù))。

(4)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

(三)積與因數(shù)的關(guān)系：

一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。a×b=c，當(dāng)b>1時(shí)，c>a。

一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b<1時(shí)，c

一個(gè)數(shù)(0除外)乘等于1的數(shù)，積等于這個(gè)數(shù)。a×b=c，當(dāng)b=1時(shí)，c=a。

在進(jìn)行因數(shù)與積的大小比較時(shí)，要注意因數(shù)為0時(shí)的特殊情況。

(四)分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算

1、分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算順序與整數(shù)相同，先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。

2、整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)分?jǐn)?shù)乘法同樣適用;運(yùn)算定律可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便。

乘法交換律：a×b=b×a

乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c

(五)倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

1、倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，不能單獨(dú)存在。單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱為倒數(shù)。(必須說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倒數(shù))

2、判斷兩個(gè)數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘的積是否為“1”。例如：a×b=1，則a、b互為倒數(shù)。

3、求倒數(shù)的方法：

①求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。

②求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1。

③求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先化成假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。

④求小數(shù)的倒數(shù)：先化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)。

4、1的倒數(shù)是它本身，因?yàn)?×1=1。

0沒(méi)有倒數(shù)，因?yàn)槿魏螖?shù)乘0積都是0，且0不能作分母。

5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1，也大于它本身。

假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1。帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。

(六)分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題——用分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題

1、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少?(用乘法)

已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分?jǐn)?shù)相乘。

2、巧找單位“1”的量：在含有分?jǐn)?shù)(分率)的語(yǔ)句中，分率前面的量就是單位“1”對(duì)應(yīng)的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是單位“1”。

3、什么是速度?

速度是單位時(shí)間內(nèi)行駛的路程。

速度=路程÷時(shí)間

時(shí)間=路程÷速度

路程=速度×時(shí)間

單位時(shí)間指的是1小時(shí)1分鐘1秒等這樣的大小為1的時(shí)間單位，每分鐘、每小時(shí)、每秒鐘等。

4、求甲比乙多(少)幾分之幾?

多：(甲-乙)÷乙

少：(乙-甲)÷乙

小學(xué)6年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)主要內(nèi)容

六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)電子課本目錄

1　分?jǐn)?shù)乘法

2　位置與方向(二)

3　分?jǐn)?shù)除法

4　比

5　圓

確定起跑線

6　百分?jǐn)?shù)(一)

7扇形統(tǒng)計(jì)圖

節(jié)約用水

8　數(shù)學(xué)廣角──數(shù)與形

《小學(xué)教材全解：6年級(jí)數(shù)學(xué)(上)(人教課標(biāo)版)》“能力提升”對(duì)知識(shí)的綜合點(diǎn)、延伸點(diǎn)、拓展點(diǎn)進(jìn)行講解，重點(diǎn)培養(yǎng)思維的縝密性，解題方法和技巧的多樣性，閱讀后開發(fā)智力，拓展思維，提升創(chuàng)新能力。

本書“考點(diǎn)題庫(kù)”為學(xué)生自主檢測(cè)準(zhǔn)備了科學(xué)高效的優(yōu)化習(xí)題，是對(duì)教材習(xí)題的有效補(bǔ)充：“賽點(diǎn)題庫(kù)”精選的思維拓展訓(xùn)練題，能夠激發(fā)潛能，提升能力。

“單元復(fù)習(xí)”歸納重點(diǎn)知識(shí)與巧練考點(diǎn)精題結(jié)合，連點(diǎn)成線：“期末復(fù)習(xí)”分領(lǐng)域進(jìn)行知識(shí)梳理與訓(xùn)練，將知識(shí)連線成面，點(diǎn)、線、面交織，形成樹狀知識(shí)體系。

“趣味數(shù)學(xué)”和“信息窗口”是將關(guān)于數(shù)學(xué)的知識(shí)起源、趣聞、趣題、偉大的科學(xué)家等課外資料與課內(nèi)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，瀏覽后可拓寬視野，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

小學(xué)6年級(jí)數(shù)學(xué)公式大全

1、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2 C=(a+b)×2

2、正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4 C=4a

3、長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬 S=ab

4、正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) S=a.a= a

5、三角形的面積=底×高÷2 S=ah÷2

6、平行四邊形的面積=底×高 S=ah

7、梯形的面積=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2

8、直徑=半徑×2 d=2r 半徑=直徑÷2 r= d÷2

9、圓的周長(zhǎng)=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2 c=πd =2πr

10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑 ?=πr

11、長(zhǎng)方體的表面積=(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2

12、長(zhǎng)方體的體積 =長(zhǎng)×寬×高 V =abh

13、正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 S =6a

14、正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) V=a.a.a= a

15、圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長(zhǎng)×高 S=ch

16、圓柱的表面積=上下底面面積+側(cè)面積

S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch

17、圓柱的體積=底面積×高 V=Sh

V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h

18、圓錐的體積=底面積×高÷3

V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3

1、 每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù) 總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù) 總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)

2、 1倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù) 幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù) 幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù)

3、 速度×時(shí)間=路程 路程÷速度=時(shí)間 路程÷時(shí)間=速度

4、 單價(jià)×數(shù)量=總價(jià) 總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量 總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)

5、 工作效率×工作時(shí)間=工作總量 工作總量÷工作效率=工作時(shí)間 工作總量÷工作時(shí)間=工作效率

6、 加數(shù)+加數(shù)=和 和-一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)

7、 被減數(shù)-減數(shù)=差 被減數(shù)-差=減數(shù) 差+減數(shù)=被減數(shù)

8、 因數(shù)×因數(shù)=積 積÷一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)

9、 被除數(shù)÷除數(shù)=商 被除數(shù)÷商=除數(shù) 商×除數(shù)=被除數(shù)

圖片

小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式

1 、正方形 C周長(zhǎng) S面積 a邊長(zhǎng) 周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4 C=4a 面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) S=a×a

2 、正方體 V:體積 a:棱長(zhǎng) 表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 S表=a×a×6 體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) V=a×a×a

3 、長(zhǎng)方形 C周長(zhǎng) S面積 a邊長(zhǎng)

周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2　C=2(a+b)

面積=長(zhǎng)×寬　S=ab

4 、長(zhǎng)方體

V:體積 s:面積 a:長(zhǎng) b: 寬 h:高

(1)表面積(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2 S=2(ab+ah+bh)

(2)體積=長(zhǎng)×寬×高 V=abh

5 三角形

s面積 a底 h高

面積=底×高÷2　　s=ah÷2

三角形高=面積 ×2÷底 三角形底=面積 ×2÷高

6 平行四邊形

s面積 a底 h高

面積=底×高　　s=ah

7 梯形

s面積 a上底 b下底 h高

面積=(上底+下底)×高÷2　　s=(a+b)× h÷2

8 圓形

S面積 C周長(zhǎng) ∏ d=直徑 r=半徑

(1)周長(zhǎng)=直徑×∏=2×∏×半徑 C=∏d=2∏r

(2)面積=半徑×半徑×∏

9 圓柱體

v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長(zhǎng)

(1)側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高

(2)表面積=側(cè)面積+底面積×2

(3)體積=底面積×高

(4)體積=側(cè)面積÷2×半徑

10 圓錐體

v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑

體積=底面積×高÷3

總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù)

和差問(wèn)題

(和+差)÷2=大數(shù)

(和-差)÷2=小數(shù)

和倍問(wèn)題

和÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)

小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)

(或者 和-小數(shù)=大數(shù))

差倍問(wèn)題

差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)

小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)

(或 小數(shù)+差=大數(shù))

植樹問(wèn)題

1 非封閉線路上的植樹問(wèn)題主要可分為以下三種情形:

⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:

株數(shù)=段數(shù)+1=全長(zhǎng)÷株距-1

全長(zhǎng)=株距×(株數(shù)-1)

株距=全長(zhǎng)÷(株數(shù)-1)

⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么:

株數(shù)=段數(shù)=全長(zhǎng)÷株距

全長(zhǎng)=株距×株數(shù)

株距=全長(zhǎng)÷株數(shù)

⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么:

株數(shù)=段數(shù)-1=全長(zhǎng)÷株距-1

全長(zhǎng)=株距×(株數(shù)+1)

株距=全長(zhǎng)÷(株數(shù)+1)

2 封閉線路上的植樹問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系如下

株數(shù)=段數(shù)=全長(zhǎng)÷株距

全長(zhǎng)=株距×株數(shù)

株距=全長(zhǎng)÷株數(shù)

盈虧問(wèn)題

(盈+虧)÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)

(大盈-小盈)÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)

(大虧-小虧)÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)

相遇問(wèn)題

相遇路程=速度和×相遇時(shí)間

相遇時(shí)間=相遇路程÷速度和

速度和=相遇路程÷相遇時(shí)間

追及問(wèn)題

追及距離=速度差×追及時(shí)間

追及時(shí)間=追及距離÷速度差

速度差=追及距離÷追及時(shí)間

流水問(wèn)題

順流速度=靜水速度+水流速度

逆流速度=靜水速度-水流速度

靜水速度=(順流速度+逆流速度)÷2

水流速度=(順流速度-逆流速度)÷2

濃度問(wèn)題

溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量

溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%=濃度

溶液的重量×濃度=溶質(zhì)的重量

溶質(zhì)的重量÷濃度=溶液的重量

利潤(rùn)與折扣問(wèn)題

利潤(rùn)=售出價(jià)-成本

利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷成本×100%=(售出價(jià)÷成本-1)×100%

漲跌金額=本金×漲跌百分比

折扣=實(shí)際售價(jià)÷原售價(jià)×100%(折扣<1)

利息=本金×利率×時(shí)間

稅后利息=本金×利率×時(shí)間×(1-20%)

時(shí)間單位換算

1世紀(jì)=100年 1年=12月

大月(31天)有:135781012月

小月(30天)的有:46911月

平年2月28天, 閏年2月29天

平年全年365天, 閏年全年366天

1日=24小時(shí) 1時(shí)=60分

1分=60秒 1時(shí)=3600秒

積=底面積×高 V=Sh

小學(xué)6年級(jí)數(shù)學(xué)易錯(cuò)題匯總

一、填空題。

1、一種鹽水的含鹽率是20%,鹽與水的比是( )。

2、生產(chǎn)同樣多的零件，小張用了4小時(shí)，小李用了6小時(shí)，小張和小李工作效率的最簡(jiǎn)比是( )。

3、從甲地到乙地，客車要行駛4時(shí)，貨車要行駛5時(shí)，客車的速度與貨車的速度比是( )，貨車的速度比客車慢( )%。

4、100克糖溶在水里，制成的糖水的含糖率為12.5%,如果再加200克水，這時(shí)糖與糖水的比是( )。

5、若從六(1)班調(diào)全班人數(shù)的1/10到六(2)班，則兩班人數(shù)相等，原來(lái)六(1)班與六(2)班的人數(shù)比是( )。

6、把甲隊(duì)人數(shù)的1/4調(diào)入乙隊(duì)，這時(shí)兩隊(duì)人數(shù)相等，甲隊(duì)與乙隊(duì)原人數(shù)的比為( )。

7、六(1)班今天到校40人，請(qǐng)病假的5人，該班的出勤率是( )。

8、把一個(gè)半徑是10cm的圓拼成接成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形后，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是( )，面積是( )。

9、兩個(gè)數(shù)的差相當(dāng)于被減數(shù)的40%，減數(shù)與差的比是(　　)。

10、( )米比9米多40% , 9米比( )少55% ，200千克比160千克多( )%;160千克比200千克少( )%;16米比( )米多它的60%;( )比32少30% 。

11、鐘面上時(shí)針的長(zhǎng)1dm,一晝夜時(shí)針掃過(guò)的面積是( )。

12、一根水管，第一次截去全長(zhǎng)的1/4,第二次截去余下的2/3，兩次共截去全長(zhǎng)的( )。

13、某種皮衣價(jià)格為1650元，打八折出售可盈利10%.那么若以1650元出售，可盈利( )元。

14、正方形邊長(zhǎng)增加10%,它的面積增加( )% 。

二、判斷題。

1、某商品先提價(jià)5%,后又降階5%，這件商品的現(xiàn)價(jià)與原價(jià)相等。( )

2、在含鹽20%的鹽水中加入同樣多的鹽和水后，鹽水的含鹽率不變。( )

3、如果甲數(shù)比乙數(shù)多25%,那么乙數(shù)就比甲數(shù)少25%。 ( )

4、半徑是2厘米的圓，它的周長(zhǎng)和面積相等。 ( )

5、直徑相等的兩個(gè)圓，面積不一定相等。 ( )

6、比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以同一個(gè)數(shù)，比值大小不變。( )

三、選擇題。

1、數(shù)學(xué)小組共有20名學(xué)生，則男、女人數(shù)的比不可能是(　　)。

A.5︰1 B.4︰1

C.3︰1 D.1︰1

2、如圖，陰影部分的面積相當(dāng)于甲圓面積的1/6，相當(dāng)于乙圓面積的1/5，那么乙與甲兩個(gè)圓的面積比是(　　)。

圖片

A、6︰1 B、5︰1

C、5︰6 D、6︰5

3、一杯牛奶，牛奶與水的比是1︰4，喝掉一半后，牛奶與水的比是(　　)。

A、1︰4 B、1︰2

C、1︰8 D、 無(wú)法確定

4、利息與本金相比( )

A、利息大于本金

B、利息小于本金

C、利息不一定小于本金

四、解決問(wèn)題。

1、A、B兩地相距408KM，客車和貨車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開出，3小時(shí)后相遇，已知客車和貨車的速度比是9:8，客車每時(shí)比貨車每時(shí)快多少千米?

2、東崗小學(xué)組織學(xué)生收集樹種，五年級(jí)收集的樹種占總質(zhì)量的40%,六年級(jí)收集的樹種占質(zhì)量的50%，五年級(jí)收集的樹種比六年級(jí)少20千克。五六年級(jí)一共收集樹種多少千克?

3、一件商品按20%的利潤(rùn)定價(jià)，然后又按8折出售，結(jié)果虧了64元，這件商品的成本是多少元?

4、將一根384cm的鐵絲焊成一個(gè)長(zhǎng)、寬、高的比是3:2:1的長(zhǎng)方體模型。這個(gè)模型的長(zhǎng)、寬、高各是多少厘米?表面積是多少平方厘米?

5、一塊長(zhǎng)方形土地，周長(zhǎng)是160m，長(zhǎng)和寬的比是5:3，這塊長(zhǎng)方形土地的面積是多少平方米?

6、李明和張華參加賽跑，李明跑到中點(diǎn)時(shí)，張華跑了全程的40%,此時(shí)兩人相距80米，你知道賽程多少米嗎?

*7、看一本書，第一天讀的頁(yè)數(shù)與未讀頁(yè)數(shù)的比是1:3,第二天看了120頁(yè)，這時(shí)已讀的與未讀頁(yè)數(shù)的比是2:3，這本書有多少頁(yè)?

參考答案

一、填空題。

1、一種鹽水的含鹽率是20%,鹽與水的比是(1：5)。

2、生產(chǎn)同樣多的零件，小張用了4小時(shí)，小李用了6小時(shí)，小張和小李工作效率的最簡(jiǎn)比是(3：2)。

【解析：將這批零件看作單位“1”，則小張的工作效率為：1÷4=1/4 小李的工作效率為：1÷6=1/6 兩人的工作效率比為：1/4：1/6，化簡(jiǎn)后就是3：2】

3、從甲地到乙地，客車要行駛4時(shí)，貨車要行駛5時(shí)，客車的速度與貨車的速度比是(5：4)，貨車的速度比客車慢(20)%。

【解析：求速度比的方法同第2題。貨車的速度比客車慢((5-4)÷5=20%)】

4、100克糖溶在水里，制成的糖水的含糖率為12.5%,如果再加200克水，這時(shí)糖與糖水的比是(1：10)。

【解析：此題關(guān)鍵是要先算出原來(lái)的糖水是多少克：100÷12.5%=800(克)。再求加水后糖與糖水的比：100：(800+200)=100：1000=1：10】

5、若從六(1)班調(diào)全班人數(shù)的1/10到六(2)班，則兩班人數(shù)相等，原來(lái)六(1)班與六(2)班的人數(shù)比是(5：4)。

【解析：用方程來(lái)解答：設(shè)六(1)人數(shù)有a人，六(2)班人數(shù)有b人。根據(jù)題意列出方程后并求解：

圖片

通過(guò)解方程得出a與b的比為10：8，即六(1)班與六(2)班的人數(shù)為10：8，化簡(jiǎn)后為5：4。 】

6、把甲隊(duì)人數(shù)的1/4調(diào)入乙隊(duì)，這時(shí)兩隊(duì)人數(shù)相等，甲隊(duì)與乙隊(duì)原人數(shù)的比為(2：1)。

【解析：方法同第5題。】

7、六(1)班今天到校40人，請(qǐng)病假的5人，該班的出勤率是(88.9%)。

【解析：用到校人數(shù)就是出勤人數(shù)。出勤人數(shù)÷全班人數(shù)×100%=出勤率。40÷(40+5)×100%≈88.9%】

8、把一個(gè)半徑是10cm的圓拼成接成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形后，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是(62.8cm)，面積是(228cm²)。

【解析：拼成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)就是這個(gè)半徑為10cm的圓的周長(zhǎng)：3.14×10×2=62.8cm;根據(jù)周長(zhǎng)先算出長(zhǎng)方形的一條長(zhǎng)與一條寬的和：62.8÷2=31.4cm，假設(shè)一條長(zhǎng)為20cm，則一條寬就為11.4(只要一條長(zhǎng)與一條寬加起來(lái)等于31.4即可。)，那么面積就是：20×11.4=228平方厘米。】

9、兩個(gè)數(shù)的差相當(dāng)于被減數(shù)的40%，減數(shù)與差的比是(3：2)。

【解析：方法參考第5題。】

10、(12.6)米比9米多40%【9×(1+40%)=12.6】 , 9米比(20)少55%【9÷(1-55%)=20】 ，200千克比160千克多(25)%【(200-160)÷160=25%】;160千克比200千克少(20)%【(200-160)÷200=20%】;16米比(6.4)米多它的60%【16×(1-60%)=6.4 注意：“它”是指16。】;( )比32少30%【32×(1-30%)=22.4】 。

【解析：本題主要是考查 單位“1”(總量)、對(duì)應(yīng)量、對(duì)應(yīng)分率之間的關(guān)系。單位“1”(總量)×對(duì)應(yīng)分率=對(duì)應(yīng)量】

11、鐘面上時(shí)針的長(zhǎng)1dm,一晝夜時(shí)針掃過(guò)的面積是(31.4dm²)。

【解析：時(shí)針的長(zhǎng)就是圓的半徑，“一晝夜時(shí)針掃過(guò)的面積”就是指半徑為1dm的圓的面積(“一晝夜”指24小時(shí)，時(shí)針走了24小時(shí)就是一周)。】

12、一根水管，第一次截去全長(zhǎng)的1/4,第二次截去余下的2/3，兩次共截去全長(zhǎng)的(3/4)。

【解析：1/4+(1-1/4)×2/3=3/4】

13、某種皮衣價(jià)格為1650元，打八折出售可盈利10%。那么若以1650元出售，可盈利(450)元。

【解析：本題關(guān)鍵是要先算出進(jìn)價(jià)，原題中的“10%”是針對(duì)進(jìn)價(jià)的。設(shè)皮衣的進(jìn)價(jià)為x元。(1+10%)x=1650*80% 解得：x=1200。以1650元出售，可盈利：1650-1200=450(元)】

14、正方形邊長(zhǎng)增加10%,它的面積增加(21)% 。

【解析：{[1×(1+10%)]2-1}÷1=21%】

二、判斷題。

1、某商品先提價(jià)5%,后又降階5%，這件商品的現(xiàn)價(jià)與原價(jià)相等。(×)

【解析：錯(cuò)。兩個(gè)5%的單位“1”不一樣。1×(1+5%)×(1-5%)=0.9975 值小于1表示現(xiàn)價(jià)比原價(jià)少，值大于1表示多。】

2、在含鹽20%的鹽水中加入同樣多的鹽和水后，鹽水的含鹽率不變。(×)

【解析：錯(cuò)。用假設(shè)法來(lái)驗(yàn)證：假設(shè)鹽是20克，水是80克，則含鹽就是20%。如果分別同時(shí)加入10克鹽和水，那么這時(shí)含鹽率就是：(20+10)÷(20+10+80+10)×100%=25%，含鹽率變大了。】

3、如果甲數(shù)比乙數(shù)多25%,那么乙數(shù)就比甲數(shù)少25%。 (×)

【解析：錯(cuò)。兩個(gè)25%相對(duì)的單位1不同。應(yīng)該是：甲數(shù)比乙數(shù)多25%，乙數(shù)就比甲數(shù)少20%。25%÷(1+25%)=20%】

4、半徑是2厘米的圓，它的周長(zhǎng)和面積相等。(×)

【解析：錯(cuò)。只能說(shuō)在數(shù)值上相等，但是萬(wàn)物都有單位，周長(zhǎng)單位是1維的，面積單位是2維的，怎么可能相等呢?簡(jiǎn)單地說(shuō)，周長(zhǎng)和面積單位不一樣，也不可能互化，所以周長(zhǎng)和面積不可能相等。】

5、直徑相等的兩個(gè)圓，面積不一定相等。(×)

【解析：錯(cuò)，是一定相等。直徑相等就表示半徑也會(huì)相等，而半徑?jīng)Q定了圓的大小，只要圓的半徑相等，它們的大小就會(huì)相等，即面積也一定相等。】

6、比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以同一個(gè)數(shù)，比值大小不變。(×)

【解析：錯(cuò)。0必須除外。0是不能作為除數(shù)的。】

三、選擇題。

1、數(shù)學(xué)小組共有20名學(xué)生，則男、女人數(shù)的比不可能是(A)。

A.5︰1 B.4︰1 C.3︰1 D.1︰1

【解析：A。20的因數(shù)有:1、2、4、5、10、20,而5+1=6,6不是20的因數(shù);所以不可能是5:1。】

2、如圖，陰影部分的面積相當(dāng)于甲圓面積的1/6，相當(dāng)于乙圓面積的1/5，那么乙與甲兩個(gè)圓的面積比是(C)。

A、6︰1 B、5︰1 C、5︰6 D、6︰5

3、一杯牛奶，牛奶與水的比是1︰4，喝掉一半后，牛奶與水的比是(A)。

A、1︰4 B、1︰2 C、1︰8 D、 無(wú)法確定

【解析：A。喝掉一半后,濃度不變,牛奶與水的比還是1:4。驗(yàn)證：(1-1×1/2)：(4-4×1/2)=1：4】

4、利息與本金相比(A)

A、利息大于本金 B、利息小于本金 C、利息不一定小于本金

【解析：C。利率表示利息與本金的比率;利息可能小于本金,也可能大于本金;所以利息不一定小于本金。】

四、解決問(wèn)題。

1、A、B兩地相距408km，客車和貨車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開出，3小時(shí)后相遇，已知客車和貨車的速度比是9:8，客車每時(shí)比貨車每時(shí)快多少千米?

解：設(shè)客車速度為9x，貨車速度為8x，根據(jù)題意列方程：

(9x+8x)×3=408

17x*3=408

x=408/51

x=8

所以客車每小時(shí)比貨車快：9x-8x=x=8(千米)

2、東崗小學(xué)組織學(xué)生收集樹種，五年級(jí)收集的樹種占總質(zhì)量的40%，六年級(jí)收集的樹種占總質(zhì)量的50%，五年級(jí)收集的樹種比六年級(jí)少20千克。五六年級(jí)一共收集樹種多少千克?

20÷(50%-40%)=200(千克)

3、一件商品按20%的利潤(rùn)定價(jià)，然后又按8折出售，結(jié)果虧了64元，這件商品的成本是多少元?

解：設(shè)這件商品的成本是 x 元

x - 64=[(1 + 20%)x] ×80%

x - 64=1.2x × 0.8

x - 64=0.96x

x-0.96x=64

0.04x = 64

x = 64÷0.04

x = 1600

答：這件商品的成本是1600 元。

【說(shuō)明：8折表示按定價(jià)的80%出售。x - 64表示現(xiàn)價(jià)，(1 + 20%)x表示定價(jià)，[(1 + 20%)x] ×80% 表示打8折后的售價(jià)，即現(xiàn)價(jià)。】

4、將一根384cm的鐵絲焊成一個(gè)長(zhǎng)、寬、高的比是3:2:1的長(zhǎng)方體模型。這個(gè)模型的長(zhǎng)、寬、高各是多少厘米?表面積是多少平方厘米?

先算出一條長(zhǎng)、一條寬、一條高的和：

384÷4=96cm;

再計(jì)算長(zhǎng)寬高各是多少：

長(zhǎng)：96÷(3+2+1)×3=48cm

寬：96÷(3+2+1)×2=32cm

高：96÷(3+2+1)×1=16cm;

表面積：

(48×36+48×16+36×16)×2=3072(cm²)

5、一塊長(zhǎng)方形土地，周長(zhǎng)是160m，長(zhǎng)和寬的比是5:3，這塊長(zhǎng)方形土地的面積是多少平方米?

長(zhǎng)：160÷2÷(5+3)×5=50m

寬：160÷2÷(5+3)×3=30m

面積：50×30=1500(m²)

6、李明和張華參加賽跑，李明跑到中點(diǎn)時(shí)，張華跑了全程的40%,此時(shí)兩人相距80米，你知道賽程多少米嗎?

分析：把整個(gè)賽程看作單位“1”，那么80米對(duì)應(yīng)的分率是(50%-40%)，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用對(duì)應(yīng)量除以對(duì)應(yīng)的分率即可.

解答：

80÷(50%-40%)

=80÷10%

=800(米)

答：這個(gè)賽程長(zhǎng)800米。

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是找單位“1”，然后用對(duì)應(yīng)量除以對(duì)應(yīng)的分率解決問(wèn)題。